构造一个 $n^3$ 个点的无向图 $G$，方法如下：

1. 给定 $3$ 张 $n$ 个点的无向图 $G_1,G_2,G_3$。
2. 构造 $n^3$ 个点，标号是一个三元组 $\left<i,j,k\right>$。
3. 对于 $G_1$ 中的边 $\left<u,v\right>$，连边 $\left<u,j,k\right>$ 和 $\left<v,j,k\right>$。
4. 对于 $G_2$ 中的边 $\left<u,v\right>$，连边 $\left<i,u,k\right>$ 和 $\left<i,v,k\right>$。
5. 对于 $G_3$ 中的边 $\left<u,v\right>$，连边 $\left<i,j,u\right>$ 和 $\left<i,j,v\right>$。
6. 对于 $G$ 上的一个点 $\left<i,j,k\right>$，其点权为 ${10}^{18(i+j+k)}$。

现在，要你求出 $G$ 的最大独立集大小膜 $998244353$ 以后的值。

$2\le n\le 10^5,1\le m_1,m_2,m_3\le 10^5$

给出一种生成长度为 $3n$ 的排列 $P$ 的方法：

1. 先生成一个长度为 $3n$ 的排列 $A$，然后对于 $\forall k\in [0,n-1]$，将 $3n + 1, 3n + 2, 3n + 3$ 分成一块。
2. 有 $n$ 个指针，开始指向这 $n$ 个块的开头。
3. 每次选择这 $n$ 个指针指向的数中最小的并将其放在 $P$ 的末尾，将这个指针向后移一位，如果移出块了，将指针删除。
4. 回到 2 操作直到所有指针均被删除。

现在要你求出，这样的方式共能生成多少种本质不同的排列 $A$，答案对 $m$ 取模。

$1\le n\le 2\times 10^3,10^8\le m\le 10^9+7$

有一个 $n\times n$ 的棋盘（$n\le 300$），然后对于每一列，考虑将所有该列纵坐标大于等于 $a_i$ 的格子全部删掉。在剩余期盼中，问有多少种放车的方案能使每个格子都能被至少一个车攻击到。

有 $n$ 条线 $m$ 个平衡器，从左往右第 $i$ 个平衡器连接了 $x_i,y_i$ 条电线（$1\le x_i<y_i\le n$），每个平衡器都有一个状态：向上或向下。考虑一个令牌，从最左边的某一条导线开始，如果在第 $i$ 个位置，如果他在 $x_i$ 导线上且平衡器状态向下，那么就到 $y_i$，同理如果在 $y_i$ 且状态向上，则到 $x_i$。记 $k_i$ 表示令牌从导线 $i$ 开始到无穷远处是他在哪条导线上。

让你构造两种解，每种解用一个字符串表示，表示每个平衡器的状态。第一组解要求所有的 $k_i$ 相等，第二组接要求至少有两个 $k_i$ 不相等。无解输出 $-1$。

数据范围 $2\le n\le 5\times 10^4,\,1\le m\le 10^5$。

问存在多少个长度为 $n\,(2\le n\le 5000)$ 的单调不减序列 $a$，满足 $1\le a_i\le n$，且对于任意 $k\,(1\le k<n)$，都有：对任意大小为 $k$ 的子集 $S$ 和大小为 $k+1$ 的子集 $T$，满足 $\sum_{x\in S}A_x<\sum_{x\in T}A_x$。答案对大质数 $m$ 取模。

有一段标号从 $-\infty$ 到 $+\infty$ 的序列 $A$，初始是 $A_i=0$。现在有一个人在 $0$ 位置，有一段操作序列 $s$，依次进行操作。

假设 $i$ 时刻这个人在位置 $p$，如果 $s_i$ 是 '+'，则将 $A_p$ 加 $1$，如果是 '-'，则减 $1$；如果是 '<' 则该人左移一格，否则是 '>' 则右移一格。

要求数出 $s$ 的所有连续子串中最终得到的 $A$ 与 $s$ 最终得到相同 $A$ 序列的个数。

数据范围 $|s|\le 250000$。

题意大概就是给你 $n-1$ 个点集，全集是 $\{1,2,\dots, n\}$，现在要从每个点点集中抽出两个点来连边，最终形成一棵树。让你输出方案或判断无解。$n$ 有 $10^5$，所有集合大小之和不超过 $2\times 10^5$。

定义一棵树上两个点等价当且仅当以这两个点为根的有根树同构，一棵树的权值定义为这棵树的等价类个数。

给出一棵 $n$ 个点的树，可以在这棵树基础不断的加叶子，使得最后树的权值最小，求出这个权值，以及满足之前条件的所有树中最小叶子数。

数据范围 $n\le 100$。

给一个长度为 $2n$ 的序列，要求将其两两匹配成 $n$ 组，假设第 $i$ 组为 $(x_i,y_i)$，求 $\max_{i=1}^n(x_i+y_i)\bmod m$ 的最小值，$1\le n\le 10^5,1\le m\le 10^9,0\le a_i<m$。

我们有一个$N$行$N$列的矩阵。第$i$行第$j$列的格子表示为$(i,j)$。

开始时，有$M$个格子是黑色，其他格子都是白色。特别地，开始时格子$(a_1,b_1),(a_2,b_2),\cdots,(a_M,b_M)$是黑色。

スヌケ君会按照以下的规则尽可能多的将白色格子涂成黑色：

• 对于整数$1\le x,y,z\le N$，如果$(x,y)$和$(y,z)$都是黑色，那么就把$(z,x)$涂黑。

请计算出当再也没有白色格子能被涂黑时，黑色格子的个数。

$1\le N,M\le 10^5;1\le a_i,b_i\le N$。^[1]