将$1\sim n$顺序加入双端队列（每次可加头可加尾），再删除（每次可删头可删尾），求有多少种删除序列，使得$1$是第$k$个被删的。^[1]

$k\le n\le 2000$

青木君特别喜欢数列和树，他觉得它们是世界上最美妙的事物。

有一天，神仙给了青木君一个长度为$n$的整数数列$a$。这让青木君特别想构造一棵美妙树。

美妙树的每条边长度都为$1$。而且美妙树有一个最重要的性质：对于每一个点$i(1\le i\le n)$，在树中离它距离最远的点与它的距离应恰好等于$a_i$。

青木君想了想就秒掉了这题，他决定考考你：对于一个给定的序列，是否存在一棵美妙树？^[1]

$2\le n\le 100,1\le a_i\le n−1$

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有一趟列车有$M+1$个车站，从$0$到$M$编号。有$N$种商品，第$i$种只在编号$[l_i,r_i]$的车站出售。一辆列车有一个预设好的系数$d$，从$0$出发，只会在$d$的倍数车站停车。对于$d$从$1$到$M$的列车，求最多能买到多少种商品。

$1\le N \le 3\times 10^5;1\le M\le 10^5;1\le l_i\le r_i\le M$。

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题意大概就是给你一个排列$p$，你每次可以找到$p$中相邻两个数并将其移至另一个初始为空的队列的开头，让最终$p$的字典序尽量小。

过程大概就是这样：

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有一个长度为$L$的圆环, 上面有$n$个蚂蚁, 位置分别为$x_i$，运动方向为$d_i$，$1$表示顺时针，$2$表示逆时针。每只蚂蚁将会同时开始以单位速度运动，如果两只蚂蚁相遇，那么它们会改变自己的方向继续运动。求$T$秒之后每只蚂蚁的位置。^[1]

$1\le n\le 10^5;1\le L,T\le 10^9;0\le x_1<x_2<\cdots<x_n\le L - 1$。

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$n(n\le 10^5)$个球排成一排，第$i$个球有颜色$c_i(c_i\le n)$和重量$w_i(w_i\le 10^9)$。 Snuke每次可以选择两个颜色相同，且重量之和不超过$x$的球，交换他们的位置。 Snuke每次可以选择两个颜色不同，且重量之和不超过$y$的球，交换他们的位置。 问可以得到多少种不同的颜色序列。$1\le x,y\le 10^9$，答案对$10^9+7$取模。^[1]

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给出一颗$n(n\le 10^5)$个节点组成的树，每个节点都可以被染成白色或者黑色。

有高桥（先手）和青木（后手）两个人，高桥可以把任意某个点染成白色，青木则可以把任意一个点染成黑色，每个点只可染色一次。

当所有点都被染色后，只执行一次执行以下操作：

1. 把所有青木染成黑色的节点的相邻的白点感染成“次黑色”；
2. 次黑色不能继续感染白点。

若操作完毕后仍还有白点存在，即高桥（先手）胜，反之则青木（后手）胜。

现在给出这棵树，问当前此树是先手必胜or后手必胜。^[1]

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给一个$n(n\le 15)$个点$m$条边的无向连通图（不存在自环或重边），每条边有一个边权，要求割掉若干条边，使$1$到$n$只有$1$条路径（不经过重复点），问割掉的边权和最小是多少。^[1]