有 $n$ 条线 $m$ 个平衡器，从左往右第 $i$ 个平衡器连接了 $x_i,y_i$ 条电线（$1\le x_i<y_i\le n$），每个平衡器都有一个状态：向上或向下。考虑一个令牌，从最左边的某一条导线开始，如果在第 $i$ 个位置，如果他在 $x_i$ 导线上且平衡器状态向下，那么就到 $y_i$，同理如果在 $y_i$ 且状态向上，则到 $x_i$。记 $k_i$ 表示令牌从导线 $i$ 开始到无穷远处是他在哪条导线上。

让你构造两种解，每种解用一个字符串表示，表示每个平衡器的状态。第一组解要求所有的 $k_i$ 相等，第二组接要求至少有两个 $k_i$ 不相等。无解输出 $-1$。

数据范围 $2\le n\le 5\times 10^4,\,1\le m\le 10^5$。

问存在多少个长度为 $n\,(2\le n\le 5000)$ 的单调不减序列 $a$，满足 $1\le a_i\le n$，且对于任意 $k\,(1\le k<n)$，都有：对任意大小为 $k$ 的子集 $S$ 和大小为 $k+1$ 的子集 $T$，满足 $\sum_{x\in S}A_x<\sum_{x\in T}A_x$。答案对大质数 $m$ 取模。

有一段标号从 $-\infty$ 到 $+\infty$ 的序列 $A$，初始是 $A_i=0$。现在有一个人在 $0$ 位置，有一段操作序列 $s$，依次进行操作。

假设 $i$ 时刻这个人在位置 $p$，如果 $s_i$ 是 '+'，则将 $A_p$ 加 $1$，如果是 '-'，则减 $1$；如果是 '<' 则该人左移一格，否则是 '>' 则右移一格。

要求数出 $s$ 的所有连续子串中最终得到的 $A$ 与 $s$ 最终得到相同 $A$ 序列的个数。

数据范围 $|s|\le 250000$。

题意大概就是给你 $n-1$ 个点集，全集是 $\{1,2,\dots, n\}$，现在要从每个点点集中抽出两个点来连边，最终形成一棵树。让你输出方案或判断无解。$n$ 有 $10^5$，所有集合大小之和不超过 $2\times 10^5$。

定义一棵树上两个点等价当且仅当以这两个点为根的有根树同构，一棵树的权值定义为这棵树的等价类个数。

给出一棵 $n$ 个点的树，可以在这棵树基础不断的加叶子，使得最后树的权值最小，求出这个权值，以及满足之前条件的所有树中最小叶子数。

数据范围 $n\le 100$。

有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的简单无向图，每次选择一个度数小于等于 $1$ 的点然后将其删除，对于每个 $k$ 求删去 $k$ 个点的方案数。$n\le 100,\,m\le \frac{n\times(n-1)}{2}$。

有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，第 $i$ 条边开通的条件是你已经走过了 $d_i$ 条边，问 $1\to n$ 至少需要走多少条边，或输出无解。$n\le m\le 150,\,0\le d_i\le 10^9$。

给你一棵树，边有边权，定义 $f_x=\max_{i=1}^n\operatorname{dist}(x,i)$。$q$ 次询问，每次给出一个数 $l$ 求最大的连通块 $s$ 满足 $\max_{x\in s}f_x-\min_{x\in s}f_x\le l$。$n\le 10^5,q\le 50$。

你需要在平面直角坐标系上进行 $q$ 次操作。每次操作有两种，要么放置一个两条直角边平行于坐标轴的等腰直角三角形，要么查询某一个点被多少个三角形覆盖。保证所有点的坐标都是整数且 $\in [1,n]$。$n \le 5 \times 10^3, q \le 10^5$。

给出 $n\,(1\le n\le 4000000)$ 天的股票价格，每天可买进或卖出一股，可以同时买进或卖出，也可以不操作，但最终手上只能有一股。问最多 $k$ 次买进和卖出后的最大收益。