本想没做一道题写一篇题解。刚立下这个flag我就后悔了。于是就写一句话题解吧。事实证明旗子不能随便插啊。

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给出正整数$n$，你要把$1\sim n$之间的正整数两两分组，使得每一组两个数的最大公约数大于$1$。输出能分成最多个组，并按任意顺序输出每组的两个数。

题面

金先生有一个女朋友没名字。她勤劳勇敢、智慧善良。金先生很喜欢她。为此，金先生用$a^3$块$1 \times 1 \times 1$的独特的水晶制作了一个边长为$a$的水晶立方体，他要将这个水晶立方体送给他见过最单纯善良的她。

由于水晶立方体太太，不好运送，金先生还是将它拆开来送出。他相信拼好这个水晶立方难不倒聪明的她。

没名字收到了礼物后果然不一会儿就根据说明将水晶立方体拼好了。没名字发现，有$n$块水晶在漆黑安静的夜晚会随机以等概率向上下左右前后六个方向的一个发出光。被光照到的水晶显得格外好看。没名字给每一块不会发光的水晶定义了一个好看程度。水晶立方体在夜晚中的好看程度就是每块被光照到的水晶的好看程度之和。没名字想知道，水晶立方体在夜晚中的好看程度的最小值和最大值。

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$0\sim m-1$的数被分成两个集合，你可以分别从两个集合中取一个数相加并对$m$取模，求$0\sim m-1$中不能构造出的数。

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有一个长度为$n(n\le 10^5)$的序列$\{a\}(a_i\le 10^5)$，你可以对它进行操作，操作如下：首先选择三个数$v, t, k$，满足$a_v = a_{v+t} = a_{v + 2t} = \cdots = a_{v + kt}$，然后将其删除，得到一个新的序列。每次操作结束后你都能将新数列重排。

现有$Q(Q\le 10^5)$个询问，每次询问$[l, r]$表示问要把$[l, r]$删除所需的最小步数。

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Petr要打乱排列。他首先有一个从$1$到$n$的顺序排列，然后进行$3n$次操作，每次选两个数并交换它们。

Alex也要打乱排列。他与Petr唯一的不同是他进行$7n+1$次操作。

给定一个$1$到$n$的排列。问是由谁打乱的。如果是Petr，输出"Petr"，否则输出"Um_nik"（不是Alex）。

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有$n$个位置$(1\sim n)$，第$i$个位置上有$a_i$个箱子。有$m$个人，开始在$0$位置（即在$1$号位置左边），每一秒钟每个人都可以选择搬走自己位置上的一个箱子或向前走一步（即从位置$i$走到位置$i+1$）。问最少需要多少时间才可以将箱子全部搬完。

一道有趣的矩乘题。

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假设有$n$个数，每种每个数获取机率相同，而且每个数亦无限供应。若取$t$个，能集齐这$n$个数的概率是多少？