学点好玩的
偶然间刷到 Leonard Susskind 在 Stanford 的讲课视频，学着玩一玩。
用状态来描述世界，这玩意儿在机器学习中也这么搞。
但是在经典物理中我们认为如果我们知道这个世界处于某个状态，我们可以
那么在有穷图中这个图肯定是由多个环构成，当然其实 prof 在讲的时候说无穷图里我们也可以认为 \((\cdots\to -2\to 0\to 2\to 4\to\cdots)\) 是一个环。
上课过程中有一个同学问了个问题，就是说按这样的话 classical statistical mechanics 怎么搞。这个是因为在状态中我们认为世界是已知的，但是在经典统计力学中一部分东西是未知的才能导致有概率的引入。我们认为世界是确定的。
一个记号是 \(\dot{f}\) 表示 \(f\) 对事件的导数，也就是说 \(\dot{f} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}\)。
\[\begin{cases} \vec{v}=\dot{\vec{x}}\\ \vec{a}=\dot{\vec{v}}=\ddot{\vec{x}} \end{cases}\]然后他举的例子是圆周运动：
\[\begin{cases} \vec{x} = \begin{bmatrix}r\cos\omega\theta\\ r\sin\omega\theta\end{bmatrix}\\ \vec{v} = \dot{\vec{x}} = \begin{bmatrix}-\omega r\sin\omega\theta\\ \omega r\cos\omega\theta\end{bmatrix}\\ \vec{a} = \ddot{\vec{x}} = \begin{bmatrix}-\omega^2r\cos\omega\theta\\-\omega^2r\sin\omega\theta\end{bmatrix}\\ \end{cases}\]一个粒子的状态可以被描述为 \((\vec{x}, \vec{p})\)，即位置与动量。我们称整个空间为 phase space。
根据牛顿第二定律：
\[\vec{F}=\dot{\vec{p}}\]我们与 \(\vec{p}=m\dot{\vec{x}}\) 联立，我们就能解出 \((\vec{x}, \vec{p})\) 和 \(t\) 的关系。因此我们说牛顿力学是可逆的。